李俊

数学教育的重要功能：培养学生的逻辑思维能力。数学思维方式是数学素养的重要内容。

思维：是人脑对客观事物的本质属性和事物内在的规律性关系的概括与间接的反映。

小学生的思维以具体形象为主要形式，逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，但这种抽象逻辑在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大万分的具体形象性。

小学数学的主要思维思维方式：

1、分析与综合

分析：是把事物的整体分解为各个部分、各个方面或不同特性的过程。

综合：是把事物的各个部分、各个方面或不同的特性结合为整体的过程。

例：5可以分解成2和3，1和4；而综合就是2和3，1和4可以组成5。

（1）分析与综合是同一思想过程的两个方面。

例：8＋5=？在演算时只要把5分解成2和3就可以了，这一过程就是用了分析。但这一分析是根据8和2组成10这一综合思维的结果来进行的。

（2）分析法与综合法是以果导因与由因导果的两种解决问题的思维方式。

例：小红从甲地到乙地需要乘汽车8小时，汽车已经开了5.5小时，还剩12.5千米，两地相距多少千米？

先从已知出发，可得以下结果（综合法）：

剩下路程的时间8－5.5=2.5（小时）

剩下路程的速度12.5÷2.5=5(千米/小时)

从问题出发(分析法):要求路程,需要知道时间(已知8小时)和速度[12.5÷(8－5.5)],所以得:8×[12.5÷(8－5.5)]= 8×[12.5÷2.5]=8×5=40(千米)

(3)小学生分析与综合能力发展水平

心理学家叶·依·依格纳奇耶夫的《小学儿童心理学》指出，小学生分析能力发展水平大致经历如下三个阶段：

A、小学低年级学生处于直观行动分析阶段。分析所依靠的是对象的直接感知。学习算术加减法时要数手指头、游戏棒等。

B、小学中年级学生处在逐渐摆脱具体动作阶段。但还是会与情景联系，倍数概念分析还要通过实物、线段图演示。

C、小学高年级学生发展到了智力分析阶段。分析中所依靠的是自己所拥有的有关认识对象的表象和概念了。

学生综合能力的发展水平与分析活动发展相适应，也要经历从直观到行动综合，再发展到智力综合阶段。

2、观察与比较

观察：是指人们对周围客观世界的各个事物和现象，在其自然条件下，按照客观事物本身存在的自然联系，通过有目的的感知，来确定它们的性质或关系的一种思维方式。

比较：是指各种对象加以对比，并确定它们彼此之间的异同和关系的一种思维方式。

例：对2的认识，2只鸭子、2只杯子、2支铅笔、2本书等等，让学生通过比较来确定各组对象是不同的，但所表示的数量是相同的。

（1）观察与比较是紧密联系在一起的两种思维方式。只有观察仔细，才能比较出异同。

（2）观察与比较是理解和思维的基础。小学数学中的许多概念联系紧密而又容易混淆，教师要引导学生学会观察和比较，分清概念之间的异同，才能正确地掌握概念。

例：等分除与包含除，平均分与平均数，奇数与质数，偶数与合数，减少了多少与减少到多少。

（3）观察与比较也离不开其他思维过程。对物体进行比较，首先必须把物体的个别部分或个别特征分出来，并认识物体间已分出的部分或特性之间的关系，然后才能确定它们之间的不同点和相同点。

例：数的整除与除尽：A是整除，B、C是除尽，D是有余数的除法

A、8÷4=2       B、0.8÷0.4=2   C、10÷4=2.5    D、10÷3=3……1

（4）小学生观察与比较能力的发展水平：

A、小学生观察能力的发展特征：观察的目的性逐渐增强；观察的精确性逐渐提高；观察的顺序性逐渐清晰；观察的控制能力日益加强。

B、小学生的比较能力发展特征：从区分具体事物异同到抽象事物异同；从比较个别部分到许多部分；从直接感知条件下比较到运用语言在头脑中引起表象条件下比较。

3、抽象与概括

抽象：是在同类事物中抽取出共同的本质属性，而舍弃其非本质属性的思维过程。

概括：是把从同类事物中抽取出来的共同属性结合起来的思维过程。

（1）抽象的在分析比较的基础上进行的，而概括是在抽象综合的基础上进行的。

（2）抽象与概括是更高一级的思维过程，只有通过抽象和概括人们才能认识事物的本质属性的规律，把感性认识上升到理性认识。

（3）抽象与概括是相互联系的。抽象是概括的前提和基础，概括是抽象的必要补充或发展。

例：质数和合数的抽象概括过程：

思维过程
 质数
 合数
 既不是质数也不是合数
 
分析
 2的因数有1，2

3的因数有1，3

5的因数有1，5

7的因数有1，7

……
 4的因数有1，2，4

6的因数有1，2，3，6

8的因数有1，2，4，8

9的因数有1，3，9

……
 1的因数有1
 
纵向综合横向比较
 一个数有2个因数
 一个数有2个以上因数
 一个数只有1个因数
 
抽象
 只有1和它本身两个因数
 除1和它本身以外，还有别的因数
 只有因数1
 
概括
 一个数只有1和它本身两个因数的数叫质数
 一个数除1和它本身外，还有别的因数的数叫合数
 1既不是质数也不是合数
 

（4）小学生概括能力的发展水平

A、直观形象水平。小学低段学生概括的是事物的直观的、形象的、外部的特征或属性，更多注意的是事物的外观和实际意义。

B、形象抽象水平。小学中年级学生处于过渡阶段，对事物内部的本质的特征的抽象逐步增加，不仅认识了数，而且还认识了数的顺序和进行数的大小比较，并学会用四则运算法则对数进行四则运算。

C、初步抽象水平。小学高年级学生已能对事物的本质特征及内部联系进行抽象概括，能说出质数和合数的本质区别，平行四边形与长方形的本质区别，但对与他们的生活经验相距太远的高度抽象概括活动还是非常困难的。

4、归纳、演绎与类比

（1）归纳：是由个别到一般的思维过程。分不完全归纳和完全归纳。

不完全归纳：不讨论所研究对象的一切具体情况的归纳，得出的结论有时可能是错误的，要经过证明才能最后确定。

完全归纳：是讨论所研究对象的一切具体情况的归纳。

（2）演绎：是从一般到个别的思维过程。将一般原理运用到特殊事实，可以验证一般原理。常用三段论法：如你是怎么想的？根据是什么？这个根据往往就是大前提或小前提。

（3）类比：是从个别到个别的推理。

例：3的倍数特征可类推到6、9，但类推到27就错了。

（4）小学生推理能力的发展

建立在直接观察所提供的直观前提上；

开始能以抽象前提为基础进行推理，但必须借助于直观，把抽象前提具体化。

（5）思维品质

思维品质：是在个体的思维活动中智力特征的表现，即思维发生发展中所表现出来的个性差异。

A、思维的深刻性：是指在思维过程中善于深入地钻研问题，善于从纷繁复杂的表面现象中抓住事物的本质和核心，正确地预测事情的进程和后果。主要表现：能全面深刻地思考问题，能运用逻辑思维方法，照顾到和问题有关的所有条件，钻研并抓住问题的实质，正确、简便地解决问题，在形成概念、构成判断、进行推理和论证上，反映出他们的个性差异。

例：某厂每天生产200只零件，需要6天完成，现在提前5天内完成，现在每天生产多少只零件？

常规解法：200×6=1200（只）    1200÷5=240（只）   240－200=40（只）

特殊解法：200÷5=40（只）

B、思维的灵活性：是指善于打破常规，按照不同的时间、地点和条件，不断地修正思维的方法和思维的成果。主要表现：思维起点灵活，从不同角度、不同方向、不同方面，用多种方法解决问题时反映出他们的个性差异。（如上例）

当学生从分析到综合，从综合到分析，全面而灵活地作“综合分析”时，反映出他们的个性差异。

例：甲乙两人同时从两地出发相向而行，1 小时共行了全程的30%，那么再行几小时两个人在途中相遇？

当学生利用已掌握的概念自觉地迁移并解决问题时，反映出他们的个性差异。

例：小明有5本练习本，小红与小明同样多，小亮的练习本比小红多6本，平均每人多少本？

平均数概念解：（5＋5＋5＋6）÷3=7（本）

个性化求解：5＋6÷2=7（本）     （移多补少）

当学生组合分析解决问题时，反映出他们的个性差异。

例：高斯求解法

学生思维的结果往往是多种合理而灵活的结论，且这种结果不仅有量的区别，还有质的区别，反映出他们的个性差异。

C、思维的独创性：指独特和新颖地解决问题的过程中表现出来的，但对学生本人及同学来说是前所未有的，具有独特性、新颖性和发散性。主要表现：他们的思维的结果在社会上或他人是已有的，但对学生本人及同学来说是前所未有的，具有独特性、新颖性和发散性。

例：高斯求解法来自今天的学生自己思考，也很了不起。

D、思维的敏捷性：指思维过程的速度或迅速程度。主要表现：能正确、迅速、合理、简便地解决问题，在周密地考虑问题，正确地判断和迅速地解决问题的过程中，反映出他们的个性差异。