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| 成都高新新科学校 2013-10-07 13:25:31 作者:成都高新新科学校 周乐
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——“角”课例研究
一、 课例研究内容的确定
“角”是北师大版教材七年级第四章的第三节内容，是学习了线段、直线和射线后的一节课，既是对前面知识的应用，也是后面学习平面几何知识的基础，是研究三角形、四边形重要的内容。
这节课使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法，使学生掌握角的各种表示方法以及角的单位的简单换算。通过角的动态定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点。
二、 课例研究过程
第一环节：
1. 复习引入：通过回顾之前学习过的几种类型的线过渡到将学习线的一种组合图形，从而引出课题。
2. 角的定义
出示图片，你能找到角吗？
如何定义角？
通过设置问题串让学生主动探究出角的定义：
⑴从一点可以引出多少条射线？
⑵如果从一点出发任意取两条射线，那出现的是什么图形？
角的定义1：由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角。
强调角的两要素：边，顶点。
教师借助教具演示角的动态形成过程，从而得到角的动态定义。
角的定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
相关定义：终边，始边，角的范围符号；平角和周角的相关知识。
（说明：这一环节的设计，主要出于两方面的考虑；首先温故知新。线段，射线，直线是本章第一节内容，通过出示生活中的图片让学生感受生活中处处有数学；利用已学的有关射线的知识也可以较容易地得到角的静态定义。）
第二环节：角的表示
角用符号“∠”来表示。
用三个大写英文字母及符号“∠”来表示。
中间的字母表示顶点，其他两个字母分别表示角的两边上的任意一点。
∠ABC
用一个阿拉伯数字或一个希腊字母表示一个角。
∠1或∠α
试一试：用适当方法分别表示下图中的每个角。
（教材P114做一做）
用一个大写英文字母表示一个角。
∠B
强调适用情形：以这个点为顶点的角只有一个。
练习：教材P117习题4.3第1题。（学生独立思考，教师集体评议）
拓展应用：你会数角吗？
（说明：通过学生的合作交流，让学生探究常用的数角方法，并且让学生自己总结出一般规律）
练习：教材P116做一做。（学生独立思考，教师集体评议）
设计目的：让学生感受数学源于生活、用于生活。
第三环节：角的度量
1°的为1分，记为“”，.
1’的为1秒，记为“”，.
例1：计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
（教材P115例）
例2：计算:
把26°17′42 ″化成度的形式.
例3：计算: 23°58′+ 45°26′
例3：计算: 90°- 33°43′20″
第四环节：小结
学生谈自己的收获，以及进一步探究的问题。
三、 课例反思：
1．创设情境，激发学生兴趣
教学从生活中实例出发创设情景，让学生在情境学习中建立起几何中角的概念。在角的动态教学中通过教具演示，直观动态的让学生感受到角的动态形成过程。学习了角的表示方法后呈现了一个相关实际应用的问题，让学生感受到数学来源于生活，用于生活。
2. 旧知识重新建构得到新知识
学生在学习一个新知识以前，总有他自己的一个知识结构和经验结构，在这种结构中，存在着与新知识、新技能相似或相近的旧知与经验。这些旧知或经验是新知获得的“固着点”。围绕“固着点”进行一系列的思维操作——归纳、演绎、抽象、概括、具体化，使新旧知识相互作用，使经验上升为数学知识，最终形成新的认知结构，这样新知也就纳入了原有的知识经验系统或因原有系统的重构而获得意义。比如本课例中，角的边的无线延伸性对学生而言是一个新知识，但是射线的相关性质对学生而言是一个旧知识，由于角的边是射线，于是便可以将射线的性质迁移过来从而得到角的边的性质。再有，数角对学生而言是个新知识点，但是我们可以类比数线段的方法，在此基础上可以探求出数角的方法。这样新旧知识就能得到很好的转换，建构。
3.过程重于结果——在学习过程中要关注学习方法的形成
培养学生主动从事观察、实验、类比、归纳、猜测等探索、发现性的思维活动的能力，在自主探索过程中掌握知识、技能、数学思想和方法。从上面的案例中可以看到，在数角的过程中，老师并不是急于将数角的方法告诉学生，而是在不断的新旧思维的碰撞过程中，逐步的去体会，去总结。最后方法的得出，也不是老师讲授，而是学生在前面大量的操作过程中得到，水到渠成。而且学生自己总结的方法，是不容易忘记，甚至是根深蒂固。
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