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| 成都高新新科学校 2013-10-23 16:28:36 作者:system
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——《数学教育哲学》阅读之思
成都高新新科学校 李 俊
有幸利用假期再次研读南京师范大学郑毓信教授的著作《数学教育哲学》，作为一名数学老师，更多的是数学的思维方式，更多的是数学的处理策略，而如何从哲学视角来审视数学，从哲学视角审视数学教育，从哲学视角进开展数学学习，带着这些思考走进了这部专著。
第一部分：“什么是数学？”目标明确地以问题入手，显然这不应该一种空洞的哲学，而应真实地反映“正在工作的数学家们”，即研究人员、教师和使用数学者对待自己学科的见解。作者从“数学：模式的科学”切入，让我再次纵览历代数学大师对数学的不同定义，以及如何从哲学视角看待数学。
当把数学定位于“一个多元的复合体”数学研究的是什么？数学教育应该关注哪些多元的要素，如何协调处理好这些要素间的多元关系。当数学定位于“模式的科学”时，我们应该关注哪些基本数学模型，如何构建学生的数学模型，如何让学生在数学活动的参与过程中逐步将数学的概念、命题、问题、方法等构建成具体形象的数学模式，如何让模型从一特殊走向一般，从多现象走向本质，形成既独立又相互有关联的数学体系。
“数学：科学和艺术”当定位于科学，科学的严谨，学生在数学学习中的拟经验性和经验性的关系；定位于艺术，艺术的美感如何体现于数学之中，数学的艺术美与数学的科学冰冷美如何融二为一，正如罗素关于数学美的描述：“数学，如果正确看它，不但具有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。”
在第二章中，作者以“数学文化：一个开放的系统”为专题，再次从文化视角认识“什么是数学”。哈尔莫斯对数学的两个界定“实行者与认识者常常在动机、态度、方法以及满意的标准方面各不相同。这些差别可以在应用数学（实行者）和纯粹数学（认识者）这一特例中看到。应用数学的动机是认识世界并且也许还要改造世界，所需的态度（或者，无论如何，可以说是一种惯例的态度）是一种聚焦的（把你的眼睛盯住问题）；方法是按它们的实效来选择如何加以评价（所得的结果查重要的）；满意则来自问题的解答经过了实际的检验而且可以用来进行预测。纯粹数学的动机常常只是好奇心；其态度则更像是一只广角镜头而不是望远镜头（看看附近是否有更有趣更深刻的问题），方法的选择至少部分地决定于适合承上启下的和谐性（做到了这一点就有了事成一半般的快感）；满意则来自解答阐明了原先似乎相距甚远的概念之间的意想不到的联系。”又“在动机、态度、方法，满意的标准方面基本的差别可能与在表达方式方面的差别有联系，那是一种更加表面而又更加显著的差别。纯粹数学与应用数学关于清晰、优美，以及或许甚至逻辑的严密有着各自不同的惯例，而这些差异常常使得相互的交流极不愉快。”“许多纯粹数学家把他们的专业看做是一种艺术，在他们的语言中，对别人的工作最高的赞扬是‘漂亮’。应用数学家有时似乎把他们的学科看做是方法的一种系统化，用来赞扬一个工作合适的说法是‘巧妙’或‘强有力’。”回想我们的数学教育，我们关注什么呢？应用视角，盯着问题解决需要的动机。纯粹数学，关注问题趋动下的好奇心。 |
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